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Harmonia I

aula 03 [parte 1] - algumas questões introdutórias de acústica

José Henrique Padovani

organização geral:

1. parte 1 - algumas questões introdutórias de acústica
2. parte 2 - sistemas de afinação e temperamento

tópicos: [aula 3.1]

1. sistemas vibratórios, ondas estacionárias
2. modos de vibração, série harmônica
3. interferências / batimentos

1. sistemas vibratórios, ondas estacionárias

a) sistemas vibratórios

o que são?

instrumentos musicais são sistemas vibratórios
[também são sistemas vibratórios: salas de concerto, edifícios, estruturas móveis, etc.]

Em sistemas dinâmicos de produção sonora, instrumentista e instrumento podem ser diferenciados, de maneira sintética, em três elementos de produção sonora: um mecanismo primário de excitacão, um sistema vibratório gerador e um sistema vibratório ressonante. (...)
O um mecanismo primário de excitacão permite a atuação direta do instrumentista na geração, modelagem e controle do som. Por exemplo: pinçar, percutir ou friccionar uma corda ou gerar um fluxo de ar, fazer palhetas vibrarem ou, como na flauta, soprar contra uma fenda. Esses precursores funcionam como fontes energéticas e distribuem ao instrumento a energia necessária ao seu funcionamento.
O gerador (excitador ou transdutor) é qualquer parte de um instrumento que é incitada pelo instrumentista a oscilar/vibrar: por exemplo, as cordas, hastes, palhetas, superfícies, a glote humana, os lábios de um trompetista ou o feixe de ar em instrumentos de flauta.
O ressonador/acoplador é qualquer parte do instrumento que recebe e/ou reforça as vibrações primárias por ressonância e então as transforma em um fenômeno ressonante final (e, ao mesmo tempo, em um padrão de vibração), transmitindo-as e irradiando-as ao ar ao redor: por exemplo, a tábua ressonante de um piano, o corpo de um violão (com sua cavidade interna plena de ar), a coluna de ar na concavidade interna de um instrumento de sopro ou as cavidades oral, glotal e nasal humanas. A propagação sonora que é moldada e irradiada por meio do ressonador/acoplador em uma determinada espacialidade forma o fenômeno sonoro que pode ser percebido como altura, som e ruído.

LOMBARDI, Luca; WEYER, Rolf-Dieter. Instrumentation in der Musik des 20. Jahrhunderts: Akustik, Instrumente, Zusammenwirken. Celle: Moeck Verlag, 1985. pp.


1. sistemas vibratórios, ondas estacionárias [2]

b) ondas estacionárias

quando um sistema vibratório é excitado/provocado, a energia acústica inicialmente transmitida ao sistema tende a ser caótica: o seu “som” inicial tende a ser ruidoso, por possuir diversas frequências e um comportamento mais instável.

Em um violão, por exemplo, a unha ou a palheta gera um curto ruído quando abafamos a corda.

Dadas as características de um sistema, certas frequências tendem a ressoar mais devido à formação de ondas estacionárias – modos de vibração do sistema que se reforçam por ter “picos” e “vales” que se realimentam. É isso que faz com que esse ruído inicial se transforme em uma altura específica (e em um espectro sonoro mais ou menos harmônico e característico) em um instrumento musical: enquanto certas frequências se realimentam e perdem energia mais lentamente, as frequências que não são reforçadas (i.e., que não correspondem a ondas estacionárias) tenderão a se dissipar mais rapidamente.

1. sistemas vibratórios, ondas estacionárias [3]

exemplos:


Ondas estacionárias em uma piscina
[“froudedude” @ YouTube]
Ondas estacionárias em uma ponte
[“Arbor Scientific” @ YouTube]
1. sistemas vibratórios, ondas estacionárias [4]

exemplos (2):


Ondas estacionárias (relação frequência/tamanho de corda)
[“AZEHEB Laboratórios Educacionais” @ YouTube]
Ondas estacionárias em um tubo fechado (garrafa PET)
[“Tatsuya Kitamura” @ YouTube]
Visualização de ondas estacionárias em um tubo com gás inflamável
[“Steve Mould” @ YouTube]

2. modos de vibração / harmônicos / série harmônica

Um sistema vibratório ideal e homogêneo possui diversos modos de vibração: padrões de oscilação que fazem com que o sistema vibre em partes de dimensão igual.

Em um sistema linear, como uma corda, isso corresponde às divisões em números inteiros de seu comprimento:
a corda inteira gera a nota fundamental (110 Hz, por ex.); a divisão em duas partes gera a oitava superior (220 Hz, por ex.); a divisão três partes gera a quinta pura (330 Hz); e assim por diante...


Modos de vibração [“geoff martin” @ YouTube]
OBS: ative a legenda com tradução automática, se necessário.
2. modos de vibração / harmônicos / série harmônica [2]

A série de alturas (e de intervalos, entre essas alturas) resultante desses modos básicos de vibração é exatamente aquela que Pitágoras descobriu ao fazer experimentos com o monocórdio, dividindo a corda em frações ideais: a série harmônica.

Antes de vermos, na segunda parte dessa aula, como escalas e sistemas de afinação/tempramento podem ser derivados a partir da série harmônica, é necessário falarmos, rapidamente, sobre como duas ondas interagem em um meio qualquer.

3. interferências / batimentos

a) interferência

Quando duas (ou mais) ondas se sobrepoem em um meio, seus padrões de pico/vale somam-se, criando uma onda resultante.

Quando a soma de um determinado ponto das ondas se dá entre dois picos ou dois vales, a magnitude resultante naquele ponto aumentará: chamamos isso de interferência construtiva.

Quando a soma de um determinado ponto das ondas se dá entre um pico e um vale, a magnitude resultante naquele ponto diminuirá: chamamos isso de interferência destrutiva.


Nesse vídeo, as ondas em verde e vermelho interagem
por interferências construtivas e negativas, gerando aquela em azul.
3. interferências / batimentos [3]

b) batimentos

Quando as frequências de duas ondas são muito próximas, o padrão de interferência entre as ondas gera um efeito resultante denominado batimento.

Embora as frequências das ondas sejam muito próximas, mesmo que talvez não seja possível distinguir as alturas individuais de cada uma, escutamos uma oscilação da amplitude. Em termos coloquiais: o “volume” da onda oscila em uma terceira frequência, bastante perceptível, que é equivalente à diferença do módulo da frequência das duas ondas em interação.

Soma de duas ondas senoidais de 44Hz e 44,5Hz.
Fig à esq: 3 segundos de duração. Fig. à dir: 1 segundo de duração.

3. interferências / batimentos [4]

exemplos:


Batimento entre dois diapasões
[Dr. Boyd F. Edwards - Utah State University]
Batimento entre duas ondas senoidais
[Timothy McCaskey Ph.D. - Columbia College Chicago]